برای آمادگی امتحان ریاضی نهم فصل ۱ بهتر است فقط جواب نهایی تمرین‌ها را حفظ نکنید. موضوع مجموعه‌ها زمانی روشن‌تر می‌شود که بتوانید درباره عضویت، تعداد اعضا و رابطه دو مجموعه توضیح بدهید. در این راهنما چند تمرین تازه و ساده طراحی شده است تا روش فکر کردن را مرور کنید. این پرسش‌ها نمونه آموزشی هستند و ادعای پیش‌بینی سؤال‌های مدرسه یا ارائه برگه رسمی امتحان را ندارند.
اول معیار عضویت را روشن کنیم
در صفحه تمرین‌های فصل مجموعه‌ها، مشخص بودن معیار عضویت یکی از نکته‌های اصلی است. برای تمرین، عبارت «عددهای زوج مثبت کمتر از ده» را در نظر بگیرید. اعضا مشخص‌اند: دو، چهار، شش و هشت. اما عبارت «چند عدد خوب» بدون توضیح بیشتر معیار روشنی ندارد. هنگام خواندن سؤال، ابتدا ببینید آیا می‌توانید برای هر عدد تعیین کنید عضو است یا نیست.
تمرین پیشنهادی: مجموعه عددهای فرد مثبت کوچک‌تر از هشت را بنویسید. پاسخ برابر با یک، سه، پنج و هفت است. برای بررسی، هر عضو را با دو شرط بسنجید: هم فرد باشد و هم از هشت کوچک‌تر باشد. عدد هشت وارد پاسخ نمی‌شود، چون شرط کوچک‌تر بودن را ندارد؛ عدد نه نیز از مرز تعیین‌شده بیرون است. همین بررسی مرحله‌ای را برای سؤال‌های مشابه تکرار کنید.
تکرار عضو، تعداد اعضا را بیشتر نمی‌کند
یکی از مفاهیم مطرح‌شده در منبع تمرین این است که تکرار عضو در نمایش مجموعه اثر ندارد. مثال تازه ما این است: مجموعه A با نمایش {۲، ۴، ۴، ۶} سه عضو متمایز دارد. برای شمارش، ابتدا تکرار را حذف می‌کنیم و به {۲، ۴، ۶} می‌رسیم. ترتیب نوشتن همین اعضا نیز مجموعه دیگری نمی‌سازد؛ معیار، اعضای موجود هستند.
برای تمرین دوم، دو نمایش {۱، ۳، ۵} و {۵، ۱، ۳، ۳} را مقایسه کنید. هر دو دقیقاً همان سه عضو متمایز را دارند، پس برابرند. اگر در پاسخ خود فقط تعداد عددهای نوشته‌شده را بشمارید، ممکن است به نتیجه اشتباه برسید. پیشنهاد می‌کنیم پیش از مقایسه، هر مجموعه را یک بار با اعضای بدون تکرار بازنویسی کنید تا دیدن تفاوت‌ها آسان‌تر شود.
اشتراک و اجتماع را با یک مثال جدا کنیم
فرض کنید A برابر {۲، ۴، ۶} و B برابر {۴، ۶، ۸} باشد. اعضای مشترک آن‌ها چهار و شش هستند، بنابراین اشتراک برابر {۴، ۶} است. برای اجتماع، تمام اعضایی را که در دست‌کم یکی از دو مجموعه حضور دارند می‌نویسیم و تکرار را کنار می‌گذاریم؛ پاسخ {۲، ۴، ۶، ۸} خواهد بود. این مثال برای مرور آموزشی طراحی شده است.
اگر نمودار ون می‌کشید، ابتدا چهار و شش را در بخش مشترک قرار دهید. سپس دو را فقط در بخش A و هشت را فقط در بخش B بنویسید. حالا از روی شکل دوباره پاسخ‌ها را بخوانید. هدف از رسم شکل، زیباتر کردن برگه نیست؛ باید بتوانید توضیح دهید هر عضو چرا در همان ناحیه قرار گرفته است. این توضیح، راه بررسی پاسخ خودتان را هم روشن می‌کند.
تفاضل به جهت وابسته است
در همان مثال، تفاضل A از B یعنی اعضایی که در A هستند ولی در B نیستند؛ موزیک جوان پس پاسخ {۲} است. برعکس، تفاضل B از A برابر {۸} خواهد بود. برای جلوگیری از جابه‌جایی، عبارت را با کلمه بخوانید و بعد سراغ عضوها بروید. لازم نیست از شکل سؤال حدس بزنید؛ کافی است شرط حضور در مجموعه اول و نبودن در مجموعه دوم را بررسی کنید.
تمرین کوتاه: اگر C برابر {۱، ۲، ۳} و D برابر {۲، ۳} باشد، تفاضل C از D چیست؟ پاسخ {۱} است. اکنون برعکس را پیدا کنید: هیچ عضوی از D بیرون از C نیست، پس تفاضل D از C تهی است. این دو پاسخ متفاوت نشان می‌دهند چرا ترتیب نام مجموعه‌ها در سؤال اهمیت دارد.
مرور آخر را با توضیح انجام دهیم
پیشنهاد ما این است که پس از حل هر تمرین، یک جمله درباره دلیل پاسخ بنویسید. سپس خطاها را دسته‌بندی کنید: اشتباه در خواندن شرط، شمردن عضو تکراری یا جابه‌جایی اجتماع و اشتراک. برای هر دسته یک مثال تازه بسازید و دوباره حل کنید. این برنامه پیشنهادی تضمین نمره نیست، اما کمک می‌کند مرور شما به جای حفظ چند جواب، روی مفهوم‌هایی متمرکز شود که هنوز برایتان مبهم هستند.